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एक ट्रेपोज़ॉइड की मात्रा की गणना में शामिल गणितीय प्रक्रिया को समझना वैचारिक और व्यावहारिक वैज्ञानिक निर्माण की ज्यामिति के दिल से गुजरता है। नीचे दिया गया पाठ एक चरण-दर-चरण प्रक्रिया है, पहले मूलभूत सिद्धांतों को समझना है जो आवश्यक तैयार समीकरण के चर के साथ हैं, और फिर इसका उपयोग ट्रैपोज़ाइडल आंकड़ों के साथ समस्याओं को हल करने के लिए करते हैं।
चरण 1
यह समझें कि व्यावहारिक परियोजनाओं का निर्माण, जैसे कि आवासीय या व्यावसायिक भवन, ज़मीन जैसे कीचड़ के बिस्तर और घरेलू पाइप और अन्य सुविधाएं, बंद फ्लैट आकृतियों के भीतर तरल पदार्थों की मात्रा के आवश्यक ज्ञान को शामिल करती हैं, जो छात्र को अनुमति देगा। मात्रा की गणना करने की आवश्यकता की समझ। मौजूदा आयामों का सटीक माप एक सटीक मात्रा गणना की ओर जाता है।
एक व्यावहारिक तरीके से, ट्रेपोज़ॉइड को परिभाषित करते समय भौगोलिक बेसिन में मिट्टी की दीवारों के क्रॉस-सेक्शन के रूप में ट्रेपोज़िड्स का पता लगाना उपयोगी होता है। यदि चार-पक्षीय आकृति के दो पक्ष समानांतर हैं, लेकिन आकार में समान नहीं हैं, और अन्य दो पक्ष समानांतर नहीं हैं, तो उस आकृति को एक समलम्बाकार कहा जाता है।
तो, यदि आपके पास एक आकृति है जो 22.86 मीटर लंबी है, जिसमें ललाट आयाम 17.37 मीटर चौड़ा और 10.66 मीटर ऊंचा है, और जिसका तल 21.94 मीटर चौड़ा और 3.65 मीटर है। ऊंचाई में, मात्रा की गणना करने के लिए निम्नानुसार आगे बढ़ना होगा:
आकृति को 17.37 x 22.86 आयत के रूप में देखा जा सकता है, जो 22.86 मीटर की दूरी पर, नीचे 21.94 x 3.65 विमानों में शामिल हो गया;
इस तरह से आयतन की गणना करने का सूत्र, जिसे आगे और पीछे के बजाय एक आयताकार ऊपर और नीचे के साथ एक ट्रंक के रूप में खींचा जा सकता है, V = [a1 के रूप में व्यक्त किया जा सकता हैb1 + a2b2 + (a1)b2 + a2b1) / 2] * h / 3, जहां चर a1 = 17.37 द्वारा वर्णित किया जा सकता है; बी 1 = 10.66; a2 = 21.94; b2 = 3.65; h = 22.86: V = [a1b1 + a2b2 + (a1)b2 + a2b1) / 2] * h / 3 V = [17.3710,66 + 21,943,65 + (17,373,65 + 21,9410.66) / 2] * 22.86 / 3 V = [265.60 + (63.54 + 234.11) / 2] * 7.62 V = [265.60 + (297.66) / 2] 7.62 वी = [414.44] 7.62 V = 3,158.03 m15
चरण 2
प्रारूप के बाद, एक ट्रेपोज़ॉइड की गतिशील मात्रा स्थिर मॉडल से भिन्न होती है क्योंकि एक स्थिर ट्रैपोज़ॉइड ज्यामितीय रूप से दो आयामों वाला एक आंकड़ा है। गणना किए जाने वाला क्षेत्र केवल एक ट्रेपोज़ॉइड हो सकता है जिसे कागज पर दो आयामों में डिज़ाइन किया गया है। इसलिए, औसत चौड़ाई और लंबाई का उपयोग करके सूत्र का एक वैकल्पिक संस्करण है: V = [a1b1 + a2b2 + 4 ((a1 + a2) / 2 * (b1 + b2) / 2)] * h / 6 आयत में ऐसे पक्ष होते हैं जो ऊपर और नीचे के आयतों के पक्षों का औसत होते हैं।
चरण 3
चरण 2 के गतिशील अनुप्रयोग के रूप में कार्य करते हुए, एक ट्रेपोज़ाइडल निर्माण की मात्रा, जैसे कि स्विमिंग पूल या एक बंद सिलेंडर, को एक विशिष्ट ऊंचाई के प्रति मीटर लीटर के रूप में गणना की जा सकती है। इसका मतलब यह है कि इसकी ऊंचाई से विभाजित एक पूर्ण कंटेनर की मात्रा का अपना कारण होता है - क्यूबिक मीटर प्राप्त करने के लिए सूत्र (मीटर में आयाम के साथ) का उपयोग करें।
किसी भी कंटेनर के लिए जो बेलनाकार नहीं है, अगर छात्र चाहें तो अनुपात गहराई के साथ अलग-अलग होगा। और कोई सोच सकता है कि इसका मतलब है कि कंटेनर आंशिक रूप से भरा होगा और यह मात्रा विभिन्न स्तरों पर निर्धारित की जाएगी। यानी वॉल्यूम ऊंचाई का एक फ़ंक्शन है।
चरण 4
थोड़ा और आगे जाने पर, दिशा में चौड़ाई 'a' a1 से a2 में बदल जाती है, a = a1 + (a2-a1) k = (1-k) a1 + ka2; इकाइयाँ नीचे से उठती हैं (जहाँ k 0 से 1 तक होती है); इसी तरह, b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2; ऊंचाई kh के साथ ठोस की मात्रा, आधार a1 को b1 और शीर्ष a b से V (k) = [a1बी 1 + एबी + ए १b / 2 + एb1 / 2] * kh / 3।
यदि हम k अनुपात के बजाय वास्तविक तरल स्तर का उपयोग करते हैं, तो हम k = L / h स्थानापन्न कर सकते हैं और हमें V (L) = [(3h ^ 2-3Lh + L ^ 2) a1बी 1 + एल ^ 2 ए 2b2 + (3Lh-2L ^ 2) (a1)b2 + a2b1) / 2] * L / (3h ^ 2)। यह हमें गहराई के कार्य के रूप में आयतन प्रदान करता है।
चरण 5
किसी ट्रेपोज़ॉइड के आयतन की सही ढंग से गणना करने से यह व्याख्या करने की क्षमता शामिल होती है कि क्या ट्रैपेज़ॉइडल आकृति दो आयामी या तीन आयामी है। ट्रैपेज़ॉइडल इंटरप्रिटेशन इंजीनियरिंग पहलू का गतिशील अभ्यास चारों ओर घूमता है कि क्या ट्रेपेज़ॉइडल आकृति कुछ है जो बस डिज़ाइन या निर्माण की गई है, चाहे उसमें वॉल्यूम हो या केवल कागज पर एक स्केच हो।