ग्राफ़ में द्विघात असमानताओं को कैसे हल करें और प्रतिनिधित्व करें

विषय

• दिशाओं
• युक्तियाँ
• चेतावनी
• आपको क्या चाहिए

गणित में, असमानता समानता से अलग है, जहां यह कई प्रतिक्रियाओं का वर्णन करती है जो विशिष्ट संख्याओं के बजाय एक असमानता को संतुष्ट करती हैं जो इसे सच बनाती हैं। यह जानकर कि द्विघात समीकरण (द्वितीय-डिग्री चर वाले) रैखिक समीकरणों की तुलना में अधिक जटिल हैं (एक सीधी रेखा में) और रेखांकन में असमानता का प्रतिनिधित्व करना समानता के लिए समान करने की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल है, कई छात्रों को कठिनाई हो सकती है जब उन्हें पता चलता है कि उन्हें दो अवधारणाओं को मिलाना चाहिए। हालांकि, द्विघात असमानताओं को चार्ट करने और हल करने के लिए थोड़े नए ज्ञान की आवश्यकता होती है और, अभ्यास के साथ, यह काफी आसान हो जाता है।

दिशाओं

द्विघात असमानताओं के ग्राफ का निर्माण करते समय एक पेंसिल का उपयोग करें, ताकि आप त्रुटियों को मिटा सकें (Fotolia.com से AGphotographer द्वारा पेंसिल छवि)

1. ग्राफ पेपर पर एक मानक कार्टेशियन प्लेन ड्रा करें, x (क्षैतिज) अक्ष और y (वर्टिकल) अक्ष पर अंकन जोड़ते हुए।

2. मानक रूप में द्विघात असमानता को फिर से लिखें (और कुल्हाड़ी 2 + bx + c)। उदाहरण के लिए, y <5x - 3x ^ 2 + 8 को y <-3x ^ 2 + 5x + 8 लिखा जाएगा।

3. द्विघात असमानता ग्राफ (पैराबोला कहा जाता है) के शीर्ष (उच्च या निम्न बिंदु) का x मान ज्ञात करने के लिए -b / 2a सूत्र का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास y <-3x ^ 2 + 5x + 8 है, तो आप 5/6 पाने के लिए -5/2 (-3) लिखेंगे।

4. वर्टेक्स के y का मान प्राप्त करने के लिए समीकरण में वर्टेक्स के मान को प्रतिस्थापित करें। इस स्थिति में, x के मान के रूप में 5/6 का परिणाम y के मूल्य के रूप में 145/12 होगा। फिर शीर्ष (5/6, 145/12) के रूप में लिखें और उस बिंदु को ग्राफ़ पर चिह्नित करें।

   
   

5. द्विघात असमानता को एक समानता में बदलें और इसे शून्य के बराबर करें। समीकरण y <5x - 3x ^ 2 + 8 बन जाएगा 0 = - 3x ^ 2 + 5x + 8. तब बिंदुओं को खोजने के लिए वर्ग या द्विघात सूत्र (संकेत अनुभाग देखें) को पूरा करके कारक का उपयोग करें। ग्राफ x- अक्ष को पार करता है। आप शून्य, एक या दो वास्तविक जड़ें प्राप्त कर सकते हैं। उन्हें चार्ट पर अंक के रूप में चिह्नित करें। यहाँ, एक्स-अक्ष पर प्रतिच्छेदन होगा (8/3, 0) और (-1, 0)।

6. '' U '' का एक आकार बनाएँ जो x- अक्ष और शीर्ष को पार करता है। यदि असमानता में एक समान चिह्न और एक बिंदीदार रेखा शामिल है, तो एक ठोस रेखा बनाएं। यदि मूल समीकरण y> है, तो रेखा के ऊपर छाया दें। यदि समीकरण y <है, तो रेखा के नीचे शेड करें।

7. द्विघात असमानता की प्रतिक्रियाओं को निर्धारित करने के लिए एक्स-अक्ष और छायांकित क्षेत्र पर क्रॉसओवर का उपयोग करें। यदि पेराबोला अंदर की तरफ छाया हुआ है, तो एक्स के लिए उत्तर कुल्हाड़ियों के क्रॉस के बीच स्थित है। उदाहरण के लिए, y <-3x ^ 2 + 5x + 8 के साथ, ग्राफ का "U" आकार ऊपर और अंदर की तरफ छायांकन होगा, जिससे समाधान -1 <x <8/3 होगा। यदि छायांकन पराबोला के बाहर है, तो x को छोटे क्रॉस से छोटा और बड़े क्रॉस से बड़ा होना चाहिए। एक उदाहरण -3> x> 2 होगा।

   
   

युक्तियाँ

• ध्यान रखें कि चार्ट पर अंक की गणना करते समय, x का मान क्षैतिज रूप से बिंदु की स्थिति और लंबवत y के मान को दर्शाता है।
• एक्स और शून्य पर चौराहे को हल करने के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करने के लिए, गुणांक a, b और c को सूत्र x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / 2a) से बदलें, जहां 'sqrt' का अर्थ है "वर्गमूल"।
• छायांकित स्थान असमानता संकेत पर निर्भर करता है, यह नहीं कि परबोला समतलता ऊपर या नीचे का सामना कर रही है।

चेतावनी

• यदि आपके पास द्वि-अक्षीय असमानता में एक्स-एक्सिस क्रॉस नहीं है, तो ग्राफ़ के लिए दो अतिरिक्त बिंदुओं को खोजने के लिए दो मान (वर्टेक्स के एक्स मान से एक और थोड़ा छोटा) स्थानापन्न करें। इससे दृष्टांत को खींचने में मदद मिलेगी।

आपको क्या चाहिए

• पेंसिल
• कागज़
• ग्राफ पेपर (वैकल्पिक)